粒子的自旋和进动
1. 粒子光量子的自旋和进动过程：
如图1，设坐标系
为粒子自旋静止系，粒子的中心位于点。
为粒子中光量子系统分布曲面上的任一点，
为分布曲面上过点的测地线。在点周围取一小体积元
。点以
的速度沿测地线自右向左方向运动，在
内以速度运动的光量子质点,虽然它们的速度是等几率矢量，速度的方向有所不同，但按照等几率矢量矢量化的统计原理，可以把它们看成速度为，方向沿曲率线
切线方向，自右左入射的一组光量子质点，定义这组光量子质点为。（请仔细阅读《等几率矢量和对称破缺》一文。）以为中心作坐标系
，坐标轴
方向为与分布曲面上过点的测地线的切线方向，坐标轴
为曲率半径
方向，坐标轴
方向为与分布曲面上过点的另一测地线
的切线方向。
。
,
。
曲率半径垂直于切线，
。光量子质点沿测地线以切向速度
绕点作旋转运动，可以认为坐标系绕点沿测地线相对坐标系以切向速度
作旋转运动。设旋转运动的角速度为
，
小于
。
，
。、都过点，在与垂直的平面
上。（曲线不一定是在平面上的曲率线，按照坐标系与的定义并非在轴上。）
内的粒子的每个光量子质点具有自旋角速度
，它们是等几率矢量，这个等几率矢量可以看成相对坐标系
以角速度自旋的等几率矢量。但按照上文所述：“粒子光量子系统沿测地方向旋转运动，它的内部光量子的自旋角速度的等几率矢量
，经过洛仑兹变换，此光量子的自旋角速度的等几率矢量可以看作与粒子旋转角速度一致的一个定向的旋转角速度矢量。并且分解为切向
和法向
两个部分。”
内诸光量子都可以看作具有一个定向的自旋角速度矢量，的方向与一致。（
,
）
同样，在点周围取
，在
内的光量子质点, 按照等几率矢量矢量化的统计原理，也可以看成它们速度为
，方向沿曲率线，自左向右入射的一组光量子质点，定义这组光量子质点为
。
如图2，与在点正向碰撞。与
方向相反，与
方向相反，
与
方向相反，
与在点正向碰撞后形成切向向下的切向作用力。
与在点正向碰撞,
使受到与速度
反向的作用力
。相对曲率线的曲率中心形
成力矩
，
。
，
，方向指向里。由于的光量子质点存在自旋角速度
。是以的起点为力矩中心，以的半径为半径
为半径。
对旋转中心形成自旋转动力矩
。如图3，由于在的作用下，产生进动。进动角速度为
，它的方向由
来决定。在与正向碰撞的过程中，有瞬间
，此时刻进动角速度使光量子质点产生进动速度
，
,
，
。
，
，，，
的确平行于。，的方向即在内光量子质点的运动速度的反方向，由此得到进动速度
。的方向即与曲率线方向的垂直方向，的方向即另一条曲率线
的方向。，
，且与
平行，
即
由此得出，
的方向即的方向，
。
由于与的正向碰撞过程中发生进动，使的运动方向由逆时针沿曲率线切向改变成顺时针沿曲率线的方向。在这次正碰撞之后，又会在点邻近
点处与沿曲率线入射向点的另一组光量子
正碰撞，因此又发生进动而转向沿曲率线运动。这几次运动和进动都在同一分布曲面上反复进行的，依此形成了稳定的光量子系统的分布曲面上。
上面讨论的是同一条曲线上两个光量子质点相向而行并发生硑撞的情况。对于相互正交的两条曲率线上相硑撞的情况，认为它们相互交换动量、能量，相互之间一个改变成另一个的方向、改变成原来的正交的方向继续向前运行。
2.粒子光量子进动的具体计算：
我们讨论稳定或比较稳定的粒子。
，在硑撞过程中
。
是光量子碰撞过程中在
曲线速度平均值。
其中平度到曲度的度规转换函数
，
，
，是个常量。参见<<破解广义相对论的曲度>>一文。相对曲率线中心形成的力矩
，
,
。内光量子的自旋角动量矩
。
光量子质点
应该取何值？由上文（深入探索“自旋）已经得到光量子的转动惯量是：
，
，
，
为光量子的自旋角速度，
为光量子在
处的半径，
为光量子当
时的尺寸。因此光量子的自旋角动量是：
，
。由于在的作用下，产生进动。进动角速度为，，上文已经说明，按照赖柴进动规则：
。
因进动而绕曲率线的曲率线中心转动，无穷远处真空中光速恒为
，我们讨论稳定或比较稳定的粒子，进动的角速度即绕曲率线转动的角速度，应该为
。由此必须满足：
,
，
、
为点处相应曲线的曲率半径。
此恒等式即：
，
，
。
在硑撞过程中，
,
是从
, 取其平均值
。
各个数字代入后得：
。
。
在与的正向碰撞过程中，由于的切向自旋角动量
对的作用，使受到外力矩
的作用。
。
在正向碰撞过程中，由于的边缘受到外力矩的作用，外力矩产生的作用力
，
。
相当于扭曲弹性系数。的方向是
方向向下。
在粒子相邻层次的分布曲面上，光量子质点都会受到压缩力使光量子质点被压缩。在粒子不同层次的分布曲面上的曲率半径不同，度规变换函数
不同，光量子质点受到上、下层之间的压缩力之差。压缩力之差是
。
是上下两分布曲面微小的距离，
。压缩力之差是：:
,
相当于弹性系数。
对压缩力之差应小于或等于外力矩产生的的作用力，即
。
对压缩力之差等于外力矩产生的作用力，则粒子达到平衡状态：
,
,
,
，
,
,
，
。
， 
。
同理：
，
。
，
，
令
，
。
，
。
即
。此方程是亥姆霍兹方程，称此方程为曲率方程。
粒子的球对称性，令总曲率
， 它的方程可分解为：
缔合勒让德方程：
和
球贝塞耳方程或虚宗量球贝塞耳方程：
。
。按上文可以看作常数。
是缔合勒让德方程的一个量子数。
对于方程
粒子可以看成是球对称的，取球坐标系的极轴为对称轴，令
,
.
再令
，
，如果球坐标的极轴是对称轴，则
与
无关，则
，它的解是勒让德多项式：
，
，
，
，
。…………。 （勒让德方程的解可以见“梁昆淼编的《数学物理方法》附录十二”）。
如果球求坐标的极轴不是对称轴，则与有关，它的解是缔合勒让德多项式：
。（缔合勒让德方程的
解可以见“梁昆淼编的《数学物理方法》附录十三”）。
现在讨论虚宗量球贝塞耳方程
，，对于粒子来说，当
时有
,
此时有
，方程为
阶虚宗量球贝塞耳函数。
当
它的径向符合阶虚宗量球贝塞耳方程。总曲率的解的具体形式则由量子数的取值来确定。
（球贝塞耳方程的解可以见“梁昆淼编的《数学物理方法》P387——P.389页。）
,
假若
，
，
,
。
对于
的情况，总曲率，
曲率方程变成
，它的周方向仍然是缔合勒让德方程：
，而径向则成为欧勒型方程，按定解条件取
。
。
接下来我们讨论粒子质量密度: 我们还是讨论稳定或比较稳定的粒子。
，而。
。
,
同理：
，
。
,
在粒子近中心区域
，
，此方程称为物质方程。
对于物质方程，它对应的是粒子静止状态，
。此方程称可以改写为：
。
物质方程在波动状态下应该替上波动项
，应该是：
。
当粒子相对静止系线性运动时，相应有波动方程：
方程中。用模量来表示缔合勒让德函数：
，
。
此方程是以曲率方程为基础导出来的。
而当粒子相对静止系线性运动时，按常规推导的线性波动方程将对应的是：
。
方程、都是粒子的波动方程，分别对应和质量密度相关的态函数，如果它们能相互吻合，说明粒子能稳定存在，粒子有长寿命。而现在方程：
是非齐次方程，方程、将不能相互吻合，粒子不能稳定成在，粒子没有长寿命，或是振荡态。只有当
成立时粒子才能稳定成立。有较长长寿
先讨论夸克，以夸克
为例，夸克同位旋、
都是
，
，为光量子的半径。设
为粒子最小半径，
，
。
成立。
，方程将是齐次方程，夸克能稳定成在。同样可以推得其它夸克能稳定成在。
再讨论粒子，以质子为例：质子的同位旋、都是，，成立。，，此式将
接近齐次方程，
质子
能稳定成在，或者说有较长寿命。
再辟如：对
介子来说，
，
，当过程中，
不能成立，
不能成立，对
粒子来说，同位旋，自旋
，不能成立，
不能成立。对介子，对粒子来说都不能稳定成在。
对
粒子来说，对K介子来说，因为它们属于奇异粒子，在强相互作用中产生，弱相互作用中鋭变，变化过程中，动能、动量关系复杂，物质方程不一定成立。对粒子、
、
也是因为出现奇异数，粒子物质方程不一定成立，粒子不能稳定成在。
总之，对稳定的或比较稳定的粒子，要使粒子能稳定成在，必须择、，使得
，
，使粒子的质量方程，方程（1）非常接近齐次方程，使粒子的质量方程（1）与粒子的振动量子方程（2）都接近齐次波动方程，使粒子在物质波中能相互吻合，如夸克、电了、质子、中子等。